[数学]数论,关于完全平方数的问题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 18:35:50

[数学]数论,关于完全平方数的问题
1.是否存在非零完全平方数a b c
使得a+b b+c a+b+c都是完全平方数?
2.是否存在非零完全平方数a b c
使得a+b b+c a+c a+b+c都是完全平方数?
（如果存在请给出一组a b c,如果不存在请证明）
a+b不能分解成一个数的平方的形式?
比如a=9 b=16
a+b=25 是完全平方树啊

不知道,就给你这个吧
完全平方数
知识要点：
如果n是一个整数,那么n2就叫做完全平方数.
性质：
（1）任何完全平方数的个位数字只能是：0、1、4、5、6、9中的一个,即个位数字是2、3、7、8的整数肯定不是完全平方数.
（2）偶数的平方必能被4整除.
（3）任何奇数的平方被8除余1.
（4）末位数字是5的平方数的十位数字和百位数字均是偶数.如25、225、625.
（5）若a、b都是平方数,且a=bc,则c也是完全平方数.
例100=4×25 102=4×52 4=22
（6）设a是平方数,p是质数,若p∣a,那么p2∣a.例3∣36,那么32∣36.
（7）完全平方数有基数个不同是约数.
例 25的约数有1、5、25 3个
36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36 9个
49的约数有1、7、49 3个
（8）形如3k+2、4k+2、4k+3、5k+2、5k+3、8k+2、8k+3、8k+5、8k+6、8k+7、9k+2、
9k+3、9k+5、9k+6、9k+8的数不是完全平方数.
（9）算术基本定理：
对于任一整数n>1,可以分解成（k≤1,p18
∴小于等于8的约数为1、2、3、4、6、8,共6个
∴符合题意的自然数为14.
例9.自然数n的正约数共有10个,则n的最小值为________
解题关键：利用正整数的约数个数定理.
则n的正约数的个数=(1+a1)(1+a2)……(1+ak)
∵10=1×10=2×5
∴(1+a1)(1+a2)=1×10或(1+a1)(1+a2)=2×5
由 1+a1=1 得 a1=0
1+a2=10 a2=9
∴此时最小的n为：29=512
由 1+a1=2 得 a1=1
1+a2=5 a2=4
∴此时最小的n为：24×31=16×3=48
因此,具有10个正约数的自然数n的最小值为48.

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