来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:58:19
求答!线性代数问题
矩阵的秩是2.
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以下以'代表转置.
αα'与E-αα'是3阶对称矩阵,一定可对角化,所以它的秩等于非零特征值的个数.
αα'的秩R(αα')≤R(α)=1,又α非零,所以α'α非零,所以R(αα')＞0.所以R(αα')=1.
因为α是单位向量,所以α'α=1.(αα')α=α(α'α)=α,所以1是αα'的特征值.
所以,αα'的特征值是0,0,1.
所以,E-αα'的特征值是1-0=1,1-0=1,1-1=0.
所以,E-αα'的秩是2.
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