存不存在两个不是高斯分布的变量,它们的联合概率分布是高斯的.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:59:30

存不存在两个不是高斯分布的变量,它们的联合概率分布是高斯的.
比如X概率分布是二维正态概率分布公式的一部分,规定P(Y|X)是剩下的一部分,即两个变量不独立,那么联合就是高斯的.可是按照联合概率分布求解边缘分布的话,两个都是高斯的.

不行.
你都证出来了：联合概率是高斯的,那么边缘概率就是高斯的.
也就是说：边缘概率是高斯的,是联合概率是高斯的的必要条件.
再问：感觉不太对，方向问题，我的问题是找出两个变量，不是高斯的，然后联合是高斯的。比如联合概率分布公式拆成A*B 那么如果X的概率分布是A，Y|X的概率分布式B，那么它们相乘就是联合高斯。是这么方向，不是从联合推导边缘
再答：你懂逆否命题吗？
一个命题，和它的逆否命题是等价的，同时取真或假。

你证出来的命题是：
联合概率是高斯的，推出边缘概率是高斯的。
那么它的逆否命题是：
边缘概率不是高斯的，就能推出联合概率不是高斯的。

你证出来的那个命题是真的（因为是证出来的），所以它那个逆否命题也是真的。
那个逆否命题就是说不可能有你想要的组合：只要边缘概率X或Y不是高斯的，不管Y|X是什么，最后都不是高斯的。

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