证明任何一个数开立方,如果不能被开出,就不是有理数

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/09 20:05:32

设三次根号下a=m/n,m,n互质.
a=(m/n)³.
√a=m√(m/n)/n=m√(mn)/n².
因为(m,n)=1,所以mn不是完全平方数,故√(mn)不是整数,所以a是无理数.
再问： (m,n)=1?这个是什么意思？
再答： m,n最大公约数为1，即互质.
再问：这样啊？你这是在证明开根号mn为无理数的基础上，您怎么证明这个是个无理数呢？
再答： mn不是完全平方数. 否则，设m=p²，n=q²，则(m/n)³=(p/q)^6，三次根号下a是可以开立方出来的.
再问：这样说吧，你证明一个数不能被整开开平方根是无理数，你为什么反过来利用开立方来证明呢？
再答： mn不是完全平方数用的反证法，不可以吗？
再问：现在想当与证明开立方就相当于证明开平方，你要证明平方，你先得证明开立方啊。不然你就是直接用开立方的结论在证明开平方
再答：你是在上大学不？怎么看不懂上面的证明思路呢？问题等价于证明mn不是完全平方数，利用反证法证明mn不是完全平方数，否则a可以开立方呀.
再问：你证明方法有点奇怪，脱离这个证明开立方，如何证明开平方呐？
再答：常规思路，何来奇怪呢？无理数是什么？不就是m/n，(m,n)=1吗？你上课没有学习怎么证明√2是无理数吗？

一个简单的概念性问题0是否可以进行开立方运算,如果可以,那么“根号0”是有理数还是无理数?谢谢! 任何找一个正数,比如1234,用计算器对它进行开立方,再对得到的立方根进行开立方,有什么发现 3．下列说法正确的是（）A．一个数,如果不是正数,必定就是负数 B．有理数的相反数一定比0小 C．任何有理数都能用数轴找一个数不断的开立方运算,你发现了什么? 证明题.急.不存在不能表示成分数的有理数.无理数都不能表示成分数.因此,无理数都不是有理数.==!忘了说,用归结法证明任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．如果A点表示有理数a,B点表示有理数-4,那么对于任意一个数,利用计算器对它不断地进行开立方运算,其结果越来越趋近在实数范围内,如果一个数不是有理数,则一定是无理数对吗任何一个有理数的平方一定是什么数? 任何一个数的平方一定是有理数对吗任何一个有理数的绝对值都是__数任何一个无理数×有理数会是一个什么数无理数还是有理数?