灵鹊做题网（2011•临沂一模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 02:03:54
（2011•临沂一模）汽车是碳排放量比较大的行业之一，欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚（视为排放量超标），某检测单位对甲、乙两类M1型品抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）：
经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙=120g/KM
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量的稳定性要好，求x的范围．
| 甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
| 乙 | 100 | 120 | x | y | 160 |
（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
（Ⅱ）若乙类品牌的车比甲类品牌的CO2的排放量的稳定性要好，求x的范围．
解；（I）从被检测的5辆甲类品牌中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果；
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO2排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴P(A)＝
7
10＝0.7；
（II）
.
x甲＝
80+120+110+140+150
5＝120∴
.
x甲＝
.
x乙=120，x+y=220，
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000，
5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
由乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，得5S乙2＜5S甲2，
即2000+（x-120）2+（x-100）2＜3000⇒90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}
（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；
（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
设“至少有1辆不符合CO2排放量″为事件A，则A包含以下7种结果（80，140）；（80，150）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150）
∴P(A)＝
7
10＝0.7；
（II）
.
x甲＝
80+120+110+140+150
5＝120∴
.
x甲＝
.
x乙=120，x+y=220，
5S甲2=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3000，
5S乙2=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2000+（x-120）2+（y-120）2
∵x+y=220，∴5S乙2=2000+（x-120）2+（x-100）2，
由乙类品牌的车CO2的排放量稳定性比甲类品牌的车CO2的排放量的稳定性好，得5S乙2＜5S甲2，
即2000+（x-120）2+（x-100）2＜3000⇒90＜x＜130，
即x的取值范围为：{x|90＜x＜130}