灵鹊做题网求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x的值域.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:51:57
求函数y=根号(x+27)+根号(13-x)+根号x的值域.
y=√（x+27)+√(13-x)+√x
0≤x≤13
√27+√13≤y≤√40+√13
再问： 这函数是单调的吗？ 如何证明？
再答： x1>x2时， f(x1)=√(x1+27)+√(13-x1)+√x1 f(x2)=√(x2+27)+√(13-x2)+√x2 f(x1)-f(x2)=(√(x1+27)-√x2+27)+[√x1+√(13-x1)-(√x2+√13-x2)] x1+27>x2+27 [√x1+√(13-x1)]^2=13+2√(13x1-x1^2) [√x2+√(13-x2)]^2=13+2√(13x2-x2^2) 13x-x^2=-(x-13/2)^2+13^2/4 x1>x2时。(13x1-x1^2)>(13x2-x2^2) f(x1)-f(x2)>0 单调递增
0≤x≤13
√27+√13≤y≤√40+√13
再问： 这函数是单调的吗？ 如何证明？
再答： x1>x2时， f(x1)=√(x1+27)+√(13-x1)+√x1 f(x2)=√(x2+27)+√(13-x2)+√x2 f(x1)-f(x2)=(√(x1+27)-√x2+27)+[√x1+√(13-x1)-(√x2+√13-x2)] x1+27>x2+27 [√x1+√(13-x1)]^2=13+2√(13x1-x1^2) [√x2+√(13-x2)]^2=13+2√(13x2-x2^2) 13x-x^2=-(x-13/2)^2+13^2/4 x1>x2时。(13x1-x1^2)>(13x2-x2^2) f(x1)-f(x2)>0 单调递增