灵鹊做题网关于一道高三数学函数题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 01:20:02
关于一道高三数学函数题
已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1
已知a>b,若函数f(x)=(1/x-a)+(1/x-b)-1恰有两个零点x1,x2,(x1
选C
要先画出f(x)的大致图像,从图像上判别,作图如下
当X趋向于负无穷时,f(x)趋向于-1；
当X趋向于b的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于b的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于a的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于a的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于正无穷时,f(x)趋向于负无穷.
当X在(b,a)的区间内,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有一个零点为X1；
当X大于a时,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有另一个零点为X2.
除此以外不可能有零点,所以为b<x1<a<x2 ,选C.
要先画出f(x)的大致图像,从图像上判别,作图如下
当X趋向于负无穷时,f(x)趋向于-1；
当X趋向于b的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于b的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于a的左端时,1/x-b趋向于负无穷,所以f(x)趋向于负无穷；
当X趋向于a的右端时,1/x-b趋向于正无穷,所以f(x)趋向于正无穷；
当X趋向于正无穷时,f(x)趋向于负无穷.
当X在(b,a)的区间内,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有一个零点为X1；
当X大于a时,f(x)连续并且值域由正无穷到负无穷,所以必有另一个零点为X2.
除此以外不可能有零点,所以为b<x1<a<x2 ,选C.