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已知1-2/1=2/1,2/1-3/1=6/1,3/1-4/1=12/1,根据这些等式解答下列各题.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:14:44
已知1-2/1=2/1,2/1-3/1=6/1,3/1-4/1=12/1,根据这些等式解答下列各题.
(1)求值:1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6
(2)化简:1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
(3)若1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=19/20
已知1-2/1=2/1,2/1-3/1=6/1,3/1-4/1=12/1,根据这些等式解答下列各题.
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1-1/6
=5/6
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=19/20
n/(n+1)=19/20
n=19