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在平行四边形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE,求证明

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 19:43:06
在平行四边形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE,求证明
在平行四边形ABCD中,如果点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE,求证明
证明要点:
延长AE、BC交于M
容易证明△ADE≌△MCE
所以AE=ME
因为∠FAE=∠EAD,∠EAD=∠M
所以∠FAE=∠M
所以△AMF是等腰三角形
而E是底边AM中点
所以根据“三线合一”性质
知EF⊥AE