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AB是圆O的直径,OD⊥AB,垂足为O,DB交圆O于点C

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:00:04
AB是圆O的直径,OD⊥AB,垂足为O,DB交圆O于点C
求证2BO²=BC·BD
AB是圆O的直径,OD⊥AB,垂足为O,DB交圆O于点C
过点O作OE垂直于BD于E
所以角OEB=90度
又因AB是直径
所以角ACB=90度
所以OE//AC
又因O是AB的中点
所以BC=2BE
在Rt三角形BDO中,易证Rt三角形BOE相似于三角形BDO
所以可得BO/BD=BE/BO
所以有BO^2=BE*BD
所以有2BO^2=2BE*BD=BC*BD