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如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F、求证:EF=DF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 07:17:59
如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F、求证:EF=DF.
如图,将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F、求证:EF=DF.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠E,AE=CD,
又∵∠AFE=∠CFD,
在△AEF和△CDF中,

∠E=∠D
∠AFE=∠CFD
AE=CD
∴△AEF≌△CDF(AAS),
∴EF=DF.