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如图3-3-41所示,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,AM⊥PQ,BN⊥PQ,求证:MN=AM+B

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 02:14:25

如图3-3-41所示,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,AM⊥PQ,BN⊥PQ,求证:MN=AM+BN.


如图3-3-41所示,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,AM⊥PQ,BN⊥PQ,求证:MN=AM+B
∵AM⊥PQ,BN⊥PQ
∴△ACM和△CBN是直角三角形
∵∠ACB=90°
∴∠BCN+∠ACM=180°-∠ACB=90°
∵∠ACM+∠MAC=90°
∴∠BCN=∠MAC
∵AC=BC
∴RT△ACM≌RT△CBN(AAS)
∴AM=CN
CM=BN
∴MN=CM+CN=AM+BN