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设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则ax+cy=(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:50:53
设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则
a
x
+
c
y
设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,则ax+cy=(  )
由a,b,c三数成等比数列,得到b2=ac,
因为x,y分别为a,b和b,c的等差中项,得到2x=a+b,2y=b+c,
化简得:x=
a+b
2,y=
b+c
2,

a
x+
c
y=
2a
a+b+
2c
b+c=
2(ab+ac+ac+bc)
(a+b)(b+c)=
2(ab+b2+ac+bc)
(a+b)(b+c)=
2(a+b)(b+c)
(a+b)(b+c)=2.
故选B