p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:02:08

p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1；则根据最大公因数的性质有正整数m,n；使mp+nq=1
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证明：
如果根号2是有理数,
则满足有理数的性质：任何有理数可以表示成p/q的形式
其中p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1 …………（1）
因为 p/q=根号2 ,为有理数
所以 p=（根号2）*q也是有理数（根据有理数域性质）…………（2）
代入（1）
m*（根号2）*q+nq=1 …………（3）
又因为m>=1,根号2>1,q>=1,n>=1,
所以m*（根号2）*q+nq>1,
与（3）矛盾
所以根号2为无理数
证毕!
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为什么：
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p,q为正整数并且p,q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m,n
使mp+nq=1
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我的问题是为什么
mp+nq=1
请大家别弄错了哈
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我说了，不是让你证明根号2为无理数，我只是问：
为什么：
q为正整数并且p，q互素即最大公约数是1
则根据最大公因数的性质有正整数m，n
使mp+nq=1
请您看清楚了，渴求正确标准的答案！

证明：设 √2=P/Q (P,Q)=1（即：若√2为有理数,那么它必可以表示为最简分数P/Q 的形式,P、Q 互质）,那么
P^2 = 2Q^2,P^2可被2整除,即 2│P^2；
显然 P 是偶数,即 2│P（如果 P 是奇数,P^2 必为奇数,与 2│P^2 矛盾)；
因为 2│P,所以 4│P^2（即 P^2 能被 4 整除)；
因 4│P^2,不妨设 P^2 = 4N,则由 2=P^2/Q^2 可得 2 = 4N /Q^2；
故 Q^2=2N,即 2│Q^2,所以 2│Q,即 Q 必为偶数,
综上知,P、Q 均为偶数,这与(P,Q)=1矛盾!
所以 “√2=P/Q,(P,Q)=1”是不可能成立的,故√2为无理数.

1.有4个不同的正整数,m、n、p、q满足（7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,则m+n+p+q=? 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等若p=(2,-3),q=(1,2),a=(9,4),且a=mp+nq则m+n=? 若实数mnpq满足条件m+n+p+q=22 mp=nq=100 设p是大于1的正整数,p^-1+q^-1=1.证明,对任意正整数,有1/p × x^p + 1/q≥x 数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p, 如图,点M,N分别是△ABC的边BC,AC的中点,延长AM至P使MP=AM,延长BN至Q,使NQ=BN.证明：P,C,Q 各项均为正数的数列[an],a1=a,a2=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) 各项均为正数的数列{an}中,a1=a,a2=b,且满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有am+an/(1+am) p为素数,对任意正整数a都有,是否总存在正整数m,使mp=a~(p-1)-1?若是请简要证明. 已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值. 如图5-3-22,在正方形abcd中,m,n,p,q分别是边ab,bc,cd,da上的点,且mp垂直于nq.mp与nq是