p与q互素,证明有理数p/q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:27:21

加分好啊
只需对p/q是真分数的情况证明
设p/q循环节是t位,那么t一定是满足p*10^t同余p模t的最小整数.这个就是根据循环节的定义用除法推出来的,你可以自己推一下
所以t满足p*(10^t-1)能被q整除.又因为pq互质,所以q|10^t-1.原题就是要证明t不大于q,这并不难证.可以考虑10^1-1,10^2-1...10^q-1这q个数,如果有被q整除的原题得证；如果都不被q整除,q个数肯定有两个模q同余,相减就能找到满足条件的数了
再问： q|10^t-1是什么意思？
再答：整除

若p q互质,为什么p／q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数有理数集合定义的一些疑问全体有理数的集合记作Q,Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质} 无理数的表示大家知道有理数可以用P/Q很简单的表示,P、Q都是整数（Q不为0）,这种表示真的很简单,因为把所有有理数全包有理数集表示问题Q={p/q|p,q为互质的整数,q不为0}为何p,q要互质,不必须互质不正是有理数吗,互质后不就不包含全体有理数集合记作Q,Q={p/q｜p为整数,q为非零自然数,且p与q互质}这个定义不大明白? 无理数表示设：根号2=P/Q 证明：P、Q不为整数帮忙求证一下‘全体有理数的集合记作Q,即Q={P/q,p属于z,q属于N*且p与q互质} 用反证法证明:设p,q为奇数,方程X的平方+2pq+2q无有理数解设p 是不等于零的有理数,q 是无理数,则下列四个数①p(p+q),②q(q+p)中必为无理数的有书上写到：全体有理数的集合记作Q.即Q=(p/q|p属于Z,Q属于N+ 且p与q互质）注：小括号应该为大括号,但打不出来数学难题（证明题）已知p2 +q,p2 –q均为有理数,求证p为有理数. 在高数中Q={p/q|p∈Z,q∈N*且p与q互质｝这个定义有理数集的式子中“互质”是什么意思?