在三角形ABC中,C=120°,求（1/tanA）+（1/tanB）的最小值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:18:36

楼上误人子弟.
举个反例说明：
同样的题,求cosA+cosB的最小值
cosA+cosB》2√(cosAcosB)
等号仅当tanA=tanB,A=B=30°成立
所以：
cosA+cosB的最小值为√3=1.732
事实上,当A=π/4,B=π/12时候
cosA+cosB=1.673比上面的还要小,可以用excel计算
上面错误在于（1/tanA）+（1/tanB）>=2√（1/tanA*tanB) 之中,不等号之后还是个未知数,是得不出任何结果的,不过也巧,最终答案正好是对的.
（1/tanA）+（1/tanB）
=cosA/sinA+cosB/sinB
=(sinAcosB+cosAsinB)/sinAsinB
=sin(A+B)/【1/2cos(A-B)-1/2cos(A+B)】
=√3/[cos(A-B)-1/2]
>=√3/(1-1/2)
=2√3
等号当且仅当cos(A-B)=1时候取得,此时A=B=π/6

在三角形ABC中,已知tanA tanB tanAtanB=1,求角C的度数在三角形ABC中,已知tanA+tanB+tanAtanB=1,求∠C的度数在三角形ABC中,若（1+tanA）*（1+tanB)=2 则C等于在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 已知三角形ABC中,根号3tanAtanB-tanA-tanB=根号3,（1）求∠C的大小在三角形abc中tanA=1/3,tanB=-2.求角C? 在三角形ABC中,tanA/tanB=（√2c-b）/b,求角A 在三角形ABC中,tanA=1/4.tanB=3/5.求角C的大小. 1.在三角形ABC中,设tanA：tanB=（2c-b）：b,求A的值. 请高手指教：1、在Rt三角形ABC中,角C=90度.已知：tanA+tanB=4,求tanA、tanB 在三角形ABC中,设tanA/tanB=(2c-b)/b,求A的大小在三角形ABC中,设tanA/tanB=2c-b/b,求A的值