多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 03:33:00

多元复合函数求偏导问题 X=1/u+1/v y=(1/u)^2+(1/v)^2 z=(1/u)^3+(1/v)^3+e^x 求Z对Y的偏导和Z对V的偏导.
给我讲一下方法也行啊,就是他们之间的联系和求导的顺序.
Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2
Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3

这里不方便输入,我就都用d表示偏导和导数了
首先,z对v的偏导是很自然的,把x作为u,v的函数代入z的表达式,直接求偏导即可,结果为
dz/dv=-3v^{-4}+e^x(-v^{-2})
下面看z对y的偏导
由于x,y都是关于u,v的函数,当jacobi行列式不为0时,可以得到u、v关于x、y的函数
注意到
当u=v时,x=2/u,y=2/u^2,
y=x^2/2
z=x^3/4+e^x
dy/dx=x
所以dz/zy=(dz/dx)*(dx/dy)=((3x^2/4)+e^x)/x
当u≠v时,jacobi行列式2(uv)^{-3}(u-v)不为0,因此,可以把u、v看作x、y的函数
从而,z=z(u,v)=z(u(x,y),v(x,y))
于是
dz/dy=(dz/du)*(du/dy)+(dz/dv)*(dv/dy)
其中
dz/du=-3u^{-4}+(-u^{-2})e^x
dz/dv=-3v^{-4}+(-v^{-2})e^x
dy/du=-2u^{-3}
dy/dv=-2v^{-3}
代入即可
再问：答案是:Z对Y的偏导=3/2u+(ue^x)/2 Z对V的偏导=3/(uv^2)-3/v^4+(u-v)e^x/v^3 帮忙在看看啊谢了
再答：是不是uv之间还有关系，但如过哪样的话，就变成一元函数了。对于答案，我也没想出他是怎么算的，特别是z对v的偏导，这完全没道理嘛。你要是学生的话可以问问老师，我想我的方法应该是可以的。

V=(v'+u)/{1+[(v*u)/(c^2)] } int x=0,y=1,u=2,v=3,w; w=x>y?x:u>v?u:v; system out.println ( 求多元复合函数设Z=u^2+v^2+uv,u=cost,v=t^3,求dz/dt? 证明题求解 ?已知z-y^2=u^4,z+y^2=v^4,v>u>0,u和v都是整数,(u,v)=1,2不整除uv,求证函数y=f(x)满足f(u+v)=f(u)f(v),且f(1/2)=3,函数g(x)满足g(uv)=g(u)+g(v), 已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1 多元复合函数求导题目z=y/f(x^2-y^2),其中f(u)为可导函数,验证(1/x)*(ðz/ðx) 微积分复合函数求导数 1.y=u^2-1/u^2 ,u=√(2-3x^2) 设x=u.e^u,u^2+v^2=1,求dv/dx;求详解因式分解 1.（v-2u)^2-(2u-v)(u+2v)-2v+4u 2.2x(-1+2y)-6y(2+y) u²+v²-x²-y=0 -u+v-xy+1=0 求∂u/∂x,& 多元函数微分隐函数函数z=z(x,u)由方程组x=f(u,v),y=g(u,v),z=h(u,v)所确定,求z对x的