已知函数f(x)=x+a²/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在[1,e]上的图像
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/18 15:28:20
已知函数f(x)=x+a²/x,g(x)=x+lnx,其中a>0.(1)若函数y=f(x)在[1,e]上的图像恒在y=g(x)的上方,求实数a的取值范围.(2) 若对任意的x1,x2∈[1,e](e自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立,求实数a的取值范围
(1)
f(x)>g(x)在[1,e]恒成立,即
x+a²/x>x+lnx在[1,e]恒成立
也即a²>xlnx恒成立 ①
由于x,和lnx在[1,e]都是单调增函数,因此xlnx在[1,e]也单调增。
即此区间上xlnx∈[1ln1,elne]即xlnx∈[0,e]
则根据①可知,a²>e,又因为a>0,所以
a的取值范围是(√e,+∞)
(2)
由题意可知,f(x)≥g(x)在[1,e]恒成立,即
x+a²/x≥x+lnx
即a²≥xlnx在[1,e]恒成立
而根据(1)的讨论,可知xlnx∈[0,e]
所以a²≥e,又因为a>0,
所以a的取值范围是[√e,+∞)
f(x)>g(x)在[1,e]恒成立,即
x+a²/x>x+lnx在[1,e]恒成立
也即a²>xlnx恒成立 ①
由于x,和lnx在[1,e]都是单调增函数,因此xlnx在[1,e]也单调增。
即此区间上xlnx∈[1ln1,elne]即xlnx∈[0,e]
则根据①可知,a²>e,又因为a>0,所以
a的取值范围是(√e,+∞)
(2)
由题意可知,f(x)≥g(x)在[1,e]恒成立,即
x+a²/x≥x+lnx
即a²≥xlnx在[1,e]恒成立
而根据(1)的讨论,可知xlnx∈[0,e]
所以a²≥e,又因为a>0,
所以a的取值范围是[√e,+∞)
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a
已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a](其中a为大于0的常数)上的最小值
已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a>0
已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1)
已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的
已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)
已知函数f(X)=X-a 的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1,(a>0),且函数f(X)与g(x)的图像在y轴上的截
已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实
已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值