已知函数f(x)=x+a²/x,g（x）=x+lnx，其中a＞0．(1)若函数y=f(x)在[1,e]上的图像

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/18 15:28:20

已知函数f(x)=x+a²/x,g（x）=x+lnx，其中a＞0．(1)若函数y=f(x)在[1,e]上的图像恒在y=g(x)的上方，求实数a的取值范围.(2) 若对任意的x1,x2∈[1,e]（e自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立,求实数a的取值范围

（1）
f(x)>g(x)在[1,e]恒成立，即
x+a²/x>x+lnx在[1,e]恒成立
也即a²>xlnx恒成立 ①
由于x,和lnx在[1,e]都是单调增函数，因此xlnx在[1,e]也单调增。
即此区间上xlnx∈[1ln1,elne]即xlnx∈[0,e]
则根据①可知，a²>e，又因为a>0，所以
a的取值范围是(√e,+∞)
(2)
由题意可知，f(x)≥g(x)在[1,e]恒成立，即
x+a²/x≥x+lnx
即a²≥xlnx在[1,e]恒成立
而根据（1）的讨论，可知xlnx∈[0,e]
所以a²≥e，又因为a>0，
所以a的取值范围是[√e,+∞)

已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=x*lnx,g(x)=lnx+2x-6.(1)求f(x)在(0,a]（其中a为大于0的常数）上的最小值已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f(x)=lnx+(a-x)/x,其中a为大于零的常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1) 已知函数f(x)=lnx+(a-x)／x,其中a为常数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的已知定义在正实数集上的函数f(x)=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b,其中a＞0,设两曲线y=f(x) 已知函数f(X)=X-a 的绝对值,g(x)=x^2+2ax+1,（a>0）,且函数f(X)与g(x)的图像在y轴上的截已知函数f(x=x+a^2/x,g(x)=lnx.其中a>0 )若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实已知函数f(x)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数.(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最小值