已知F^5中的向量 X1=(1,2,3,4,5) X2=(1,-1,1,-1,1) X3=(1,2,4,8,16)求一个

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:53:04

已知F^5中的向量 X1=(1,2,3,4,5) X2=(1,-1,1,-1,1) X3=(1,2,4,8,16)求一个齐次线性方程组,使X1 X2 X3组
的基础解系

设 X1,X2,X3 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系
则 A 的行向量与 X1,X2,X3 正交
设 X=(x1,x2,x3,x4,x5)^T
且 X1^TX = 0,X2^TX = 0,X3^TX = 0
即有 x1+2x2+3x3+4x4+5x5 = 0
x1- x2+ x3- x4+ x5 = 0
x1+2x2+4x3+8x4+16x5 = 0
系数矩阵
1 2 3 4 5
1 -1 1 -1 1
1 2 4 8 16
r2-r1,r3-r1
1 2 3 4 5
0 -3 -2 -5 -4
0 0 1 4 11
--> 化为行最简形
1 0 0 -6 -16
0 1 0 -1 -6
0 0 1 4 11
得基础解系 b1=(6,1,-4,1,0)^T,b2=(16,6,11,0,1)^T
令A=
6 1 -4 1 0
16 6 11 0 1
则 X1,X2,X3 是齐次线性方程组 AX=0 的基础解系.
再问：为什么最后求得的基础解系(6,1,-4,1,0) (16,6,11,0,1) 是方程组的系数？？我就是这里很搞不懂
再答：你看看前面几行的说明这个基础解系与X1,X2,X3都正交

求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ 求解运筹学试题,急,已知线性规划问题：maxZ=2x1+3x2-5x3 x1+x2+x3=7 2x1-5x2+x3>=1 已知:x1=1/2+1/3,x2=1/3+1/4,x3=x2+x1,x4=x3+x2.,x10=x9+x8,求：x7/x 已知|X1-1|+|X2-2|+|X3-3|+...+|X2005-2005|=0,求代数式2X1-2X2-2X3-,- 已知1、2、3、4、x1、x2、x3的平均数是8,求x1+x2+x3的值是不是46 求非齐次线性方程组：2x1-x2+4x3-3x4=-4;x1+x3-x4=-3;3x1+x2+x3=1;7x1+7x3- 求非齐次线性方程组的一个解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3 求非其次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=1;2X1+3X2+X3-2X4=4;3X1+4X2+3X3-3X4=5的已知X1+x2+X2+...+Xn=1,证明不等式：X1^2/（X1+X2）+X2^2/(X2+X3)+X3^2/(X3 解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 求齐次线性方程组x1+2x2+x3+x4+x5=1 2x1+4x2+3x3+x4+x5=2 -x1-2x2+x3+3x4 1.已知1,2,3,4,x1,x2,x3的平均数是8,那么x1+x2+x3的值是( )