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如图,BD平分角ABC,角BAD+角C等于180度,求证AD等于CD

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 22:11:50
如图,BD平分角ABC,角BAD+角C等于180度,求证AD等于CD
如图,BD平分角ABC,角BAD+角C等于180度,求证AD等于CD

过点D做DE⊥BE,与BA的延长线相交于点E,再做DF⊥BC,交BC于点F
∵BD是∠ABC的平分线
∴DE=DF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∵∠BAD+∠C=90°       ∠BAD+∠EAD=90°     
∴∠EAD=∠C 
在△AED和△FCD中
    ∠DEA=∠DFC       ∠EAD=∠C     DE=DF   
∴   △AED≌△FCD
∴AD=CD