在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx 2 -2mx+n与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:13:18

（1）依题意，可得抛物线的对称轴为：x=-
-2m
2m =1．
∵抛物线与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（-2，0），
∴点B的坐标为（4，0）；

（2）∵点B在直线 y=
1
2 x+4m+n 上，
∴0=2+4m+n①．
∵点A在二次函数y=mx² -2mx+n的图象上，
∴0=4m+4m+n②．
由①、②可得m=
1
2 ，n=-4．
∴抛物线的解析式为y=
1
2 x 2 -x-4 ，直线的解析式为y=
1
2 x-2 ．

（3）翻折图象即是FDP直线下方的图象．要使得直线y=
1
2 x-2与新图象G仅有两个交点，须保证点P在直线下方，而点F在直线上方．
最低点G（1，-
9
2 ）．点D为（0，d），把-
9
2 ≤y=d＜0代入原抛物线方程y=
1
2 x² -x-4=d，
解得：x₁ =1-
2d+9 ，即点F的横坐标，
x₂ =1+
2d+9 ，即点P的横坐标
所以：d＞y₁ =
1
2 x₁ -2=
1
2 （1-
2d+9 ）-2，即：
2d+9 ＞-（2d+3）…（a）
d＜y₂ =
1
2 x₂ -2=
1
2 （1+
2d+9 ）-2，即：
2d+9 ＞2d+3…（b）
当2d+3≤0即-
9
2 ≤d≤-
3
2 时，（b）成立，（a）两边平方整理得：
2d² +5d＜0，解得：-
5
2 ＜d＜-
3
2 ；
当2d+3≥0即-
3
2 ≤d＜0时，（a）成立，（b）两边平方整理得：
2d² +5d＜0，解得：-
3
2 ≤d＜0
综上所述：-
5
2 ＜d＜0．