已知曲线C：f(x)＝13x3+43，

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:15:46

已知曲线C：f(x)＝

（1）∵P（2，4）在曲线 y=
1
3x³+
4
3上，且y'=x²
∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y'|_x=2=4；
∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4（x-2），即4x-y-4=0．
（2）设曲线 y=
1
3x³+
4
3与过点P（2，4）的切线相切于点A（x₀，
1
3x
30+
4
3），
则切线的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切线方程为y-（
1
3x
30+
4
3）=x₀²（x-x₀），
即 y=x
20•x-
2
3x
30+
4
3，
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x₀²-
2
3x
30+
4
3，
即x₀³-3x₀²+4=0，
∴x₀³+x₀²-4x₀²+4=0，
∴（x₀+1）（x₀-2）²=0
解得x₀=-1或x₀=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．

（2012•江西模拟）已知直线y＝−2x−23与曲线f(x)＝13x3−bx相切．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x) 已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知方程f(x)=x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一个椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率已知曲线f(x)=1/x3的切线斜率等于-3,则切线方程已知函数f (x)=X3次方+x-16,求曲线Y=f(x)的切线方程? 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f（x）图象上点P（1，f（1））的切线方程为y=3x+1，且函数y 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1 已知函数f(x)=x3+1,求曲线y=f(x)经过P(1,2)的切线方程已知函数f（x）=x3+x（x≥0），对于曲线y=f（x）上横坐标成公差为1的等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l 已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=0处取到极值2 （1）求c,d的值（2）试研究曲线y=f(x)的所有切线