灵鹊做题网如何利用求根公式推导韦达定理?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:10:52
如何利用求根公式推导韦达定理?
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)
=>x1+x2=-2b/(2a)=-b/a
x1x2=(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac))/(2a)^2=(b^2-(b^2-4ac))/(4a^2)=c/a
采用求根公式太复杂,如果用待定系数法则很简单,而且很容易推广到n次方程
a(x-x1)(x-x2)
=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
=ax^2+bx+c
由系数对应得到：
-a(x1+x2)=b
ax1x2=c
所以:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
=>x1+x2=-2b/(2a)=-b/a
x1x2=(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac))/(2a)^2=(b^2-(b^2-4ac))/(4a^2)=c/a
采用求根公式太复杂,如果用待定系数法则很简单,而且很容易推广到n次方程
a(x-x1)(x-x2)
=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2
=ax^2+bx+c
由系数对应得到：
-a(x1+x2)=b
ax1x2=c
所以:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a