求f(x)=(sinx+1)/(cosx+2)的值域

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 12:23:49

1、数形结合.f(x)就是点P(cosx,sinx)与点Q(－2,－1)的连线的斜率,而点P在圆x²＋y²=1上,结合图形来解决；
2、y=(sinx＋1)/(cosx＋2)
ycosx＋2y=sinx＋1
ycosx－sinx=1－2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y
sin(x＋w)=(1－2y)/[√(y²＋1)]
因|sin(x＋w)|≤1,则：|1－2y|/[√(y²＋1)]≤1 ====>>>> (1－2y)²≤y²＋1
3y²－4y≤0
0≤y≤4/3
值域是：[0,4/3]
再问： ycosx－sinx=1－2y这一步怎么到[√(y²＋1)]sin(x＋w)=1－2y这一步的？？？
再答：这是公式asinx+bcosx=根号[a^2+b^2]sin(x+w), 其中tanw=b/a
再问：哦~懂了