如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:25:10

如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=1/2AB,P是边AC上的一个点,PD=2AP,并∠APD=∠ABC.联结DC并延长交边AB的延长线于点E.
(1)求证：AD∥BC；
(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
(3)联结BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.

（1）证明：∵BC=1 /2 AB,AP=1/ 2 PD
∴BC/ AB =AP/ PD
又∵∠APD=∠ABC
∴△APD∽△ABC
∴∠DAP=∠ACB
∴AD∥BC．
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DAP=∠DPA,
∴AD=PD
∵AP=x
∴AD=2x
∵BC=1 /2 AB,AB=4,
∴BC=2．
∵AD∥BC
∴BE /AE =BC /AD ,即y/( y+4) =2 /2x
整理,得y关于x的函数解析式为y=4/( x-1)
定义域为1＜x≤4
(3)平行．
证明：∵∠CPD=∠CBE,∠PCD＞∠E,
∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE
∴BE/ BC =DP/ PC ,即y /2 =2x/( 4-x)
把y=4 /(x-1) 代入,整理得x²=4
∴x=2,x=-2（舍去）
∴y=4
∴AP=CP,AB=BE
∴BP∥CE
即BP∥DE．

△ABC中AB=AC=6 BC=9 P、D在BC、AD上联结AP PD BP=4 ∠APD=∠B （1）求CD（2）求如图,三角形abc中,ab=ac=6,bc=9,点p,d分别在边bc,ad上,联结ap,pd,若bp=4,角apd=角b 如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.点P,D分别在边BC,AC上,BP=2,∠APD=∠C,求AD的长（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值如图3,等边三角形ABC中,P、D分别是BC、AC上的点,且角APD=60度,AB=3,BP=1,求CD、PD的长. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P是边BC上任意一点,试说明AB^2-AP^2=BP乘CP 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E 如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值如图,在矩形ABCD中,BC=2AB,点P在BC上,且满足AB+BP=PD,求tan∠APD的值. 如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=_____