微积分证明题2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:56:06

微积分证明题2

设F(t)＝∫(0到t) f(x)dx,则F(t)是f(t)的原函数.由已知条件,用分部积分法以及积分中值定理,存在ξ,F(1)＝∫(0到1) xF'(x)dx＝F(1)-∫(0到1) F(x)dx＝F(1)-F(ξ),所以F(ξ)=0,即∫(0到ξ) f(x)dx＝0.

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