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观察分析下列方程(1)x+2/x=3;(2)x+6/x=5;(3)x+12/x=7,请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:15:42
观察分析下列方程(1)x+2/x=3;(2)x+6/x=5;(3)x+12/x=7,请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程
x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的根,你的答案是,
观察分析下列方程(1)x+2/x=3;(2)x+6/x=5;(3)x+12/x=7,请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方
这些方程可变为:
(1)x+1*2/x=2*1+1;(2)x+2*3/x=2*2+1;(3)x+3*4/x=2*3+1
所以第n个方程为:
x+n(n+1)/x=2n+1
解这个方程:
x+n(n+1)/x=2n+1
x²+n(n+1)=(2n+1)x
x²-(2n+1)x+n(n+1)=0
(x-n)(x-(n+1))=0
解得:x=n或x=n+1
x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4
x-3+n(n+1)/(x-3)=2n+1
应用上题结论可知 x-3=n 或 x-3=n+1
x=n-3或x=n+4