灵鹊做题网向量空间中每个向量分量的个数,该向量空间的维数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 23:18:53
向量空间中每个向量分量的个数,该向量空间的维数
极大无关组包含的向量个数叫做向量空间的维数,可是标准正交基中ATA=E(T是转置符号,A是正交矩阵）这个正交矩阵的维数跟里面每个向量的分量个数是默认相等的吗?书中没提这个概念.还有分量个数跟维数到底有什么联系呢?
请高手指点分量个数跟维数到底有什么联系呢?
极大无关组包含的向量个数叫做向量空间的维数,可是标准正交基中ATA=E(T是转置符号,A是正交矩阵）这个正交矩阵的维数跟里面每个向量的分量个数是默认相等的吗?书中没提这个概念.还有分量个数跟维数到底有什么联系呢?
请高手指点分量个数跟维数到底有什么联系呢?
一般是默认向量的分量个数就是它所在空间的维数.但是这不是绝对的,确切一
点,（a,……,b）只是一个向量的一个表示形式,是对于一组“约定生成
组”（当然是线性无关的）而言的,例如:V是R上三维向量空间,“约定生成
组”是｛i,j,k｝,则α∈V.就有：α＝xi+yj+zk.写成α＝（x,y,z）,向量的分量
个数＝它所在空间的维数.但是,如果我们考虑的是一个三元齐次线性方程组的
解α.对于基础解系｛β,γ｝而言.可能是α＝3β-4γ,也可以写成α＝（3,-4）.
也就是说,同一个α,对不同的“约定生成组”,表示它的“向量形式”甚至
连分量个数都是可以不一样的,当然有一点是确定的,分量个数一定等于
“约定生成组”所含向量的个数.
点,（a,……,b）只是一个向量的一个表示形式,是对于一组“约定生成
组”（当然是线性无关的）而言的,例如:V是R上三维向量空间,“约定生成
组”是｛i,j,k｝,则α∈V.就有：α＝xi+yj+zk.写成α＝（x,y,z）,向量的分量
个数＝它所在空间的维数.但是,如果我们考虑的是一个三元齐次线性方程组的
解α.对于基础解系｛β,γ｝而言.可能是α＝3β-4γ,也可以写成α＝（3,-4）.
也就是说,同一个α,对不同的“约定生成组”,表示它的“向量形式”甚至
连分量个数都是可以不一样的,当然有一点是确定的,分量个数一定等于
“约定生成组”所含向量的个数.