正方形ABCD中,CE⊥与∠CAD的平分线与E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:29:15

连接AC,作FG⊥AC于G
∵∠D=∠AGF=90°；∠DAF=∠CAF（角平分线定理）；AF公共边
∴△ADF≌△AGF
∴FG=FD
又∵△ADC是等腰直角三角形
∴△CFG也是等腰三角形,CF=√2FG=√2AF
设DF长为单位1,根据勾股定理
在△CFG中
CG=FG=DF=1；CF=√2
在△ACD中
AD=CD=DF+CF=1+√2；AC=2+√2
在△ADF中
AF=√（4+2√2）
∵∠DAF=∠CAF；∠ADC=∠AEC=90°；AC＞AF
∴△ADF∽△AEC
∴AF/DF=AC/CE.①
把AF,DF,AC代入①中
CE=（2+√2）/√（4+2√2）
∴CE=AF/2

如图,在正方形ABCD中,AE平分∠CAD,交CD于F,CE⊥AE,求证CE=二分之一AF 如图:ae是正方形abcd中∠bac的平分线,ae分别交bd,bc于f、e,ac、bd相交于o,求证:of=二分之一CE AE是正方形ABCD中BAC的平分线,AE分别交于BD,BC于F,E.AC,BD相交于O,A,求证OF=二分之一的CE 正方形ABCD中,E是AD的中点,BD与CE交于点F,求证:AF垂直于BE 平行四边形ABCD中,角DAB的平分线交CD于E,角ABC的平分线分别交AE ,DC于G,F 求证:CE=DF 如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证：AF=2CE 在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证：MN=二分之一将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2 如图,正方形ABCD中,E为AD中点,BD与CE交于点F,求证AF垂直BE 已知,如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点,BD与CE交于F点,求证AF⊥BE. 已知,如图正方形ABCD,E为DC上一点,AF为∠EAB的平分线交CB于F,求证：AE=DE+BF 已知在平行四边形ABCD中、∠ABC的平分线交CD于点E、∠ADC的角分线交AB于F 求证af=ce