灵鹊做题网请教老师一个非齐次方程解的证明题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:27:57
请教老师一个非齐次方程解的证明题
由于ξ1,ξ2,.ξ(n-r)为基础解系
因此存在k1,k2,...,k(n-r)≠0使得
k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=0
非线齐次方程组等号右边向量为B则
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=B
由于 η1*是另一个特解,因此存在k1',k2',...,k(n-r)'≠0使得
η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)=B
两式相减得
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)-[η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)]=0
整理得
η*-η1*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)=0
因此移项即可得
η1*=η*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)
得证
因此存在k1,k2,...,k(n-r)≠0使得
k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=0
非线齐次方程组等号右边向量为B则
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)=B
由于 η1*是另一个特解,因此存在k1',k2',...,k(n-r)'≠0使得
η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)=B
两式相减得
η*+k1ξ1+k2ξ2+...+k(n-r)ξ(n-r)-[η1*+k1'ξ1+k2'ξ2+...+k(n-r)'ξ(n-r)]=0
整理得
η*-η1*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)=0
因此移项即可得
η1*=η*+(k1-k1')ξ1+(k2-k2')ξ2+...+[k(n-r)-k(n-r)']ξ(n-r)
得证