如图,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在线段OA,OB上,且OC=BD．若OA=1,∠AOB=120°

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:40:34

（1）若点若点D是线段OB靠近点O的四分之一,用向量OA、向量OB表示向量MC
（2）求向量MC×MD的取值范围

如图,扇形AOB的弧的中点为M,动点C,D分别在线段OA,OB上,且OC=BD．若OA=1,∠AOB=120°

以OA为x轴,O为原点建立如图坐标系,得M（12,32）．设C（1-m,0）,则D（-12m,32m）,可得向量MC和MD的坐标,由向量数量积的坐标公式,得出MC•MD关于m的二次函数表达式,再结合二次函数性质,可得MC•MD的取值范围．以OA为x轴,O为原点建立如图坐标系,则∵半径OA=1,且∠AOB=120°,∴弧AMB的中点M坐标为（12,32）求得BC方程为：y=-3x,设C（1-m,0）,则D（-12m,32m）,（0≤m≤1）∴MC=（12-m,-32）,MD=（-12m-12,32m-32）因此,MC•MD=（12-m）（-12m-12）-32（32m-32）=12m2-12m+12=12（m-12）2+38∴当m=12时,MC•MD有最小值为38；当m=0或1时,MC•MD有最小值为12故答案为：[38,12]

再问：若点D是线段OB靠近点O的四分之一，用向量OA、向量OB表示向量MC 请解答
再答：

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扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上.且OC=根号3,则向量CD乘积OB的值如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=1,C是弧线段AB的中点,CD垂直OB,CE垂直OA,垂足分别为D,E, 如图,∠AOB=90°,点C、D分别在OA、OB上．已知圆心角120°的扇形AOB,r为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2= 已知,如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA,垂足为点D,PE⊥OB,垂足为点E,点M,N分别在线段 “如图,分别在∠AOB的两边OA,OB上取两点C,D,使得OC=OD,过C作CE⊥OB于点E,过D作DF⊥OA于点F, 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出在四面体ABCD中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1,设P为AC的中点,Q在AB上且A 已知圆心角为120度的扇形AOB半径为1,C为AB中点,点D、E分别在半径OA、OB上,若CD平方+CE平方+DE平方= 在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点（1）如图1,若C在OA中, 如图,OA=OB,AC=BD,且OA⊥AC,OB⊥BD,M是CD的中点,求证：OM平分∠AOB 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C