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若直线l1:x+my-m=0的倾斜角是直线l2:x-2y+6=0的一半,则m的值为

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 00:28:51
若直线l1:x+my-m=0的倾斜角是直线l2:x-2y+6=0的一半,则m的值为
若直线l1:x+my-m=0的倾斜角是直线l2:x-2y+6=0的一半,则m的值为
设l1倾斜角为α,则l2倾斜角为2α
则tan2α=1/2
由tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]
得(tanα)^2+4tanα-1=0
解得tanα=-2+√5或tanα=-2-√5
由于tan2α=1/2,所以2α为锐角,因此α也是锐角,
所以tanα=-2+√5
即-1/m=-2+√5
解得m=-2-√5