四面体A-BCD中,AD垂直面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD中点,P是BM中点,Q在线段AC上

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 21:28:01

四面体A-BCD中,AD垂直面BCD,BC垂直CD,AD=2,BD=2根号2,M是AD中点,P是BM中点,Q在线段AC上,AC=3QC
证明：（1）PQ平行面BCD
（2）若二面角C-BM-D大小为60度,求角BDC大小

（1）四面体A-BCD中,AD垂直面BCD,
∴平面ADB⊥平面BCD,平面ADC⊥平面BCD,
作PE⊥BD于E,QF⊥CD于F,
则PE⊥平面BCD,QF⊥平面BCD,
∴PE∥QF,PE=MD/2,AM=MD,AQ=3QC(改题了),
∴PE=AD/4=QF,
∴四边形PQFE是平行四边形,
∴PQ∥EF,
∴PQ∥平面MCD.
(2)作CG⊥BD于G,则CG⊥平面ADB,
作GH⊥BM于H,连CH,则CH⊥BM,
∴∠CHG是二面角C-BM-D的平面角,
∴∠CHG=60°,设GH=m,则CG=m√3,
BD=2√2,DM=1,∴BM=3,
易知GH/BG=sinDBM=DM/BD=1/3,
∴BG=3GH=3m,GD=2√2-3m,
BC⊥CD,
∴CG^2=BG*GD,即3m^2=3m(2√2-3m),
解得m=√2/2,
∴CG=√6/2,GD=√2/2,
∴tan∠BDC=CG/GD=√3,
∴∠BDC=60°.

在四面体A－BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD， AD＝2，BD＝2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 已知四面体 a-bcd 满足 ab=cd=1 ac=bd=根号2 ad=bc =根号p 四面体体积最大时p= 三棱锥A-BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO垂直平面BCD；在三棱锥A-BCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=BD=2,AB=AD=根号2⑴求证AO垂直BCD⑵求异面异面直线所成的角四面体A-BCD中,O、E分别是BD、BC的中点.CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=√2.（1）求四面体ABCD中,AB=AC,BD=CD,平面ABC⊥平面BCD,EF为棱BC和AD的中点,AD⊥BC 在四面体ABCD中,BD＝根号2,AB＝AD＝CD＝AC＝1.求证：面ABD垂直面bcd 已知AB⊥平面BCD,M、N分别是AC、AD的中点,BC⊥CD.求证(1)MN∥平面BCD；(2)平面BCD⊥平面ABC 如图在四面体ABCD中,AB垂直平面BCD,BC等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点. 如图三所示,在三凌锥A-BCD中,AD=BC,EF分别是AB、CD的中点.若AD=2倍根号2a,EF＝2a,求AD与BC