分段函数f（x）={e^(-1/x^2),x/=0.0,x=0} 在0处的k阶导数f^(k) (0) = 0,是怎么看的

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 07:30:20

分段函数f（x）={e^(-1/x^2),x/=0.0,x=0} 在0处的k阶导数f^(k) (0) = 0,是怎么看的,
(非诚勿扰,）

$分段函数f（x）={e^(-1/x^2),x/=0.0,x=0} 在0处的k阶导数f^(k) (0) = 0,是怎么看的$

用定义：首先f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim e^(-1/x^2)/x=lim t/e^(t^2)=0,后面是做变量替换t＝1/x,当x趋于0时,有t趋于无穷.因此得f'(x)=2e^(-1/x^2)/x^3,x不等于0时；f'(0)=0.归纳法证明f^(k)(x)=p_k(1/x)e^(-1/x^2),当x不等于0时；当x＝0时f^(k)(0)=0.其中p_k(t)是关于t的3k次多项式.证明：k＝1时已经证明.下证明f^(k+1)(x)有上面的表达式.f^(k+1)(0)=lim [f^(k)(x)-f^(k)(0)]/(x-0)=lim p_k(1/x)e^(-1/x^2)/x=lim tp_k(t)/e^(t^2)=0,t＝1/x,x趋于0等价于t趋于无穷.最后极限为0是因为对任意的n,有x趋于无穷时lim x^n/e^(x^2)=0.当x不等于0时,f^(k+1)(x)＝-(p'_k(1/x)/x^2)*e^(-1/x^2)-p_k(1/x)*2/x^3*e^(-1/x^2)=－e^(-1/x^2)(p'_k(1/x^2)x+2p_k(1/x))/x^3=e^(-1/x^2)p_(k+1)(1/x),因此结论成立.这样用归纳法证明f^(k)(0)=0.

已知函数f(x)=e^(x-k)-x,x属与R K=0时,求函数f(x）的值域 k>1时,函数f(x)在(k,2k)包含已知函数f(x)=e^(x-k)-x其中x∈R（1）k=0时,求函数的值域（2）当k>1时,函数f（x）在【k,2k】是分段函数f(x)=e^x+2x^2-x+1(x不等于0) f(x)=k(x=0)在（负无穷大到正无穷）内连续,则k值为函数f（x）=（x-k）e∧x的导数怎么求? 导数相关的题.1.当K取何值时,分段函数：x不等于0时,f(x)=x的k次方乘以sin(1/x),x等于0时,f(x)= 分段函数f(x)={(1+x)^(1/x)-e,x≠0 0 ,x=0},求f（x）在点x=0处的导数, 函数f(X)=(X减K)e的X次方的导数怎么求? 已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上函数y=f(x)的定义域是[-1,1],若k属于(0,1),则F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域为什么? 设k∈R,函数f(x)=(x平方+2x+k)e的x次方的图像在x=0处的切线过点(1,4)(1)求函数f(x)解析式 f(x)=|x|^k,(k>0),用导数定义讨论f(x)在x=0处的导数是否存在已知函数f(x)的定义域是[-1,1],若k∈(0,1),求F(x)=f(x-k)+f(x+k).