如图所示,如果AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE .

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 22:07:15

如图所示,如果AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE .
（1）求证∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）若∠BED=75°,求∠BFD的度数.

（1）证,过E作一条平行于AB的直线EG,那么CD∥AB∥EG
得∠ABE = ∠BEG ,∠CDE = ∠DEG
∵ ∠BED = ∠BEG + ∠DEG ∴∠ABE+∠CDE=∠BED
（2）这个就要考虑到四边形 FDEB了,四边形的内角度数和为（4-2）× 180° = 360°
即∠BFD + ∠FBE + ∠BED‘（这个是凹角） + ∠FDE = 360°
而∠BED=75° ,那么 ∠BED‘ = 360° - 75°
∵∠ABE+∠CDE=∠BED = 75° ,∴ ∠FBE + ∠FDE = 75° ÷ 2
那么得到 ∠BFD = 360° - （∠FBE + ∠BED‘ + ∠FDE） = 75° ÷ 2 =37.5°
再问：能不能把第二题换种写法?我也是这么做的，但第一句话好像不对，我写的是:过F点作直线FE平行于AB。这句话被扣了一分。谢谢
再答：额，那就是你出错了，F和E都是已经存在的点，它们可以直接连成一条线，你说“过F点做直线FE”。。。这本身就有问题了，而且，FE是不一定平行AB的，如果它平行AB的话，那都可以直接得出∠BFD = ½∠BED了，根本用不着求了都
再问：那我是不是应该写：过F点作直线FG平行于AB？
再答：只有第一题需要做平行线来辅助，第二题用不着，但是它是在第一题的基础上做的
这样吧，我用CAD画个，稍等下。其实你可以对照楼下的，他的第二题解法可能更适用于你理解（只不过要歪着头看）。

为了方便于你理解，我故意把EF画得斜了点，你看，∠1 = ∠BFE + ∠FBE , ∠2 = ∠FDE + ∠DFE而，∠1 + ∠2 = ∠BED = 75°， ∠FBE + ∠FDE = ½(∠ABE+∠CDE)= ½∠BED ，∴ ∠BFD = ∠BFE + ∠DFE = ∠1 +∠2 - ∠FBE - ∠FDE = ∠1 +∠2 - ½∠BED = ½∠BED

如图所示,AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE,角BED=75度,则角BFD=? 如图所示,如果AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE,角BFD＝75度,则角BED＝＿＿＿＿度? 如图所示,如果AB平行CD,BF平分角ABE,DF平分角CDE,角BED＝75度,则角BFD＝＿＿＿＿度? 如图,若AB平行于CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80°,则∠BFD=? 如图所示AB∥CD,BF平分∠ABE ,DF平分∠CDE,∠BFD＝55°,求∠BED的度数如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．如图,已知AB//CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=75°,求∠BFD的度数. 如图,AB//CD,BF,DF分别平分∠ABE,∠CDE,∠BED=70°,求∠BFD的度数已知cb垂直ab,ce平分角bcd,de平分角adc,角cde+角dce=90度.求证：AB平行CD 如图所示,已知be平分角abc,ce平分角bcd,且角ceb=90度,求证ab平行cd 如图所示,在平行四边形ABCD中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M,证明DF 已知：AB平行CD,AD平行BC.CE平分角BCD,AE平分角BAD