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点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 22:18:28
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
点A,B,C,D均在圆O上,且AC垂直BD,OE垂直BC于点E,求证OE等于二分之一AD!
证明:
延长BO交圆O于F,连接CF
则OB=OF=半径
又∵BE=CE【∵OE⊥BC,垂直于直径的弦必被直径所平分】
∴OE是⊿BCF的中位线
∴OE=½CF
∵BF是圆O的直径,AC⊥BD
∴∠BCF=∠AOB=90º
∵∠BAC=∠BFC【同弧BC】
∠ABD=90º-∠BAC
∠CBF=90º-∠BFC
∴∠ABD=∠CBF
∴AD=CF【同圆内相等圆周角所对的弦相等】
∴OE=½AD