数学课上，李老师先让同学们了解了以下知识：

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 04:49:52

数学课上，李老师先让同学们了解了以下知识：
已知：等边△ABC，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，ED=EC，确定AE与BD大小关系．
然后出示了如下题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论，当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE______DB．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目，当E为线段AB上任意一点，其余条件不变，如图2，确定线段AE与DB的大小关系．
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．并说明理由．

（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请直接写出
CD的长．

（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，BE=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠BCE=30°，
∵∠ABD=120°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=EB，
∴AE=DB，
故答案为：=．
（2）AE=DB．
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．
∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D．
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB．
在△BDE与△FEC中，

BE＝CF
∠ECF＝∠DEB
ED＝EC
∴△BDE≌△FEC（SAS），
∴BD=EF=AE．
∴AE=DB．
故答案为：=．
（3）CD=1或3，
分为两种情况：①如图3

过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=
1
2BC=
1
2，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴△AMB∽△ENB，
∴
AB
BE=
BM
BN，
∴
1
2−1=

1
2
BN，
∴BN=
1
2，
CN=1+
1
2=
3
2，
∴CD=2CN=3；
②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=1，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=
1
2BC=
1
2，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴
AB
AE=
BM
BN，
∴
1
2=

1
2
MN，
∴MN=1，
∴CN=1-
1

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