灵鹊做题网一个数学题,用绝对值解滴
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:05:53
一个数学题,用绝对值解滴
某环形路上顺次排列有四所学校：A1,A2,A3,A4.它们各有彩电15台,8台,5台,12台,为使各校的彩电数相同,允许一些中学向相邻的中学调出彩电,问怎样调配才能使调出的彩电总数最小?并求调出最小的台数.
某环形路上顺次排列有四所学校：A1,A2,A3,A4.它们各有彩电15台,8台,5台,12台,为使各校的彩电数相同,允许一些中学向相邻的中学调出彩电,问怎样调配才能使调出的彩电总数最小?并求调出最小的台数.
设A1中学调给A2中学x1台彩电（若x1为负数,则认为是A2中学向A1中学调出|x1|台彩电,以下同）
A2中学调给A3中学x2台彩电；A3中学调给A4中学x3台彩电；A4中学调给A1中学x4台?彩电.?
因为彩电共有15+8+5+12=40台,平均每校10台
∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10
∴x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x =x4-2
∴x4=x1-5,x2=x1-2,
x3=x2-5=x1-2-5=x1-7
而本题要求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值.其中x1是满足-8≤x1≤15的整数.
设x1=x,考虑定义在-8≤x≤15上的函数y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|.
∵|x|+|x-7|表示数x到0与7的距离之和,当0≤x≤7时,|x|+|x-7|取得最小值7；
同理,当2≤x≤5时,|x-2|+|x-5|取得最小值3,故当2≤x≤5时,y取最小值10,即当x=2,3,4,5时,|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取最小值10.
所以,调出彩电最少总台数为10.
A2中学调给A3中学x2台彩电；A3中学调给A4中学x3台彩电；A4中学调给A1中学x4台?彩电.?
因为彩电共有15+8+5+12=40台,平均每校10台
∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10
∴x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x =x4-2
∴x4=x1-5,x2=x1-2,
x3=x2-5=x1-2-5=x1-7
而本题要求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值.其中x1是满足-8≤x1≤15的整数.
设x1=x,考虑定义在-8≤x≤15上的函数y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|.
∵|x|+|x-7|表示数x到0与7的距离之和,当0≤x≤7时,|x|+|x-7|取得最小值7；
同理,当2≤x≤5时,|x-2|+|x-5|取得最小值3,故当2≤x≤5时,y取最小值10,即当x=2,3,4,5时,|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取最小值10.
所以,调出彩电最少总台数为10.