过点A(a,0)作圆:x^2+y^2=R^2(a>R>0)的割线,求割线被圆O截得弦的中点的轨迹.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:33:16

设中点B（x,y)
连接OB,由垂径定理可知OB⊥AB,再由勾股定理可得OA^2+AB^2=a^2
于是有x^2+y^2+(x-a)^2+y^2=a^2
2x^2+2y^2-2ax=0
配成标准式：(x-a/2)^2+y^2=(a^2)/4
其中x的取值范围为[0,R^2/a）
其实这很好理解,还是由垂径定理,所有这些中点都有角OBA=90°
也就是说中点的轨迹是以OA为直径的圆,但是因为是割线的中点,所以不是完整的圆而是有取值范围的

过一已知点A(2,0)作圆(x-8)^2+y^2=16的割线,求此割线被圆所截得的弦的中点的轨迹方程过圆x^2+y^2=r^2外一点M（a,b)作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程过圆x2+y2=1外的一点a(2,0)作圆的割线,则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程过原点O作圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的任意割线,交圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹过原点作圆（x+1)*2+(y-2)*2=1的割线,交圆于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程? 过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+ 已知圆x²+y²=4,过点A(4,0)作圆的割线ABC,则弦BC中点的轨迹方程为求轨迹方程的题,已知椭圆X^2/2+Y^2=1,(1)过A（2,1）作割线,求割线的中点轨迹方程（2）设P,Q在椭圆上且过圆X的平方+y的平方=r的平方外一点作圆的割线,求所得弦中点的轨迹方程已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程