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如图所示,在△ABC中,D、E是BC上的点,BD=CE,过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:03:03
如图所示,在△ABC中,D、E是BC上的点,BD=CE,过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G.

求证:DF+EG=AB.

如图所示,在△ABC中,D、E是BC上的点,BD=CE,过D,E作AB的平行线DF,EG,分别交AC于F,G.
证明:在AB上截取AM=DF,连结DM
∵AM=DF    AM∥DF 
∴四边形AFDM是平行四边形
∴DM∥AF
∴∠MDB=∠GCE(同位角相等)
∵EG∥AB
∴∠MBD=∠GEC(同位角相等)
又BD=EC
∴△MBD≌△GEC(ASA)
∴BM=EG
∵AB=AM+BM=DF+EG
∴DF+EG=AB