在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的的圆O与AD,AC分别交于E,F.角ACE=角DCE.若AB=2

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:21:26

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的的圆O与AD,AC分别交于E,F.角ACE=角DCE.若AB=2 BC=4 圆O半径

(1)直线CE与⊙O相切证明如下：
∵四边形ABCD为矩形
∴BC‖AD,∠ACB=∠DAC
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE
连接0E,则∠DAC=∠AEO=∠DCE ∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEO+∠DEC=90°
∴∠DEC=90°
∴CE与⊙O相切
(2)令⊙O的半径为X,
∵tan∠ACB=√2/2 ,BC=2
∴AB=BCtan∠ACB=√2 ,AC= √6
又∵∠ACB=∠CAD
∵tan∠CAD= √2/2
∴AE=Xcos∠CDA=√6/3*2X,EF=Xsin∠CDA=√3/3*2X
在Rt△CDE中,DE=AD-AE=2-√6/3*2X,
CE^2= DE^2+CD^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2
连接OE,则在Rt△COE中,
CO^2=CE^2+EO^2,EO=X,CO=AC-AO=√6-X,
【√6-X】^2=(2-√6/3*2X)^2+(√2)^2+X^2
解得：X=√6/4.

在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.（1）如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且数学题,马上如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB= 已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F, 如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠A （2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，在RT三角形ABC中,角ABC=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E且BD=B 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图所示,在三角形ABC中,角C=90度,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC,AB于点E