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方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解（x,y,z)的个数（ ）

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:04:49
方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解（x,y,z)的个数（ ）
为什么标答写：x,y,z中有且仅有两个相同时,有1003组?
均不相同时,设k,之后乘以6.算总数?
方程x+y+z=2010,满足x≤y≤z,的正整数解（x,y,z)的个数（ ）
将设相同的是y和z,则对于x,可取的数为2-668的所有偶数,共计334组
然后假设相同,的是x和y,则对于z,可取672-2008的所有偶数,共计669组
所以共计有1003组
考虑全部相等的情况,有且只有一种：x=y=z=670
均不相等的情况容我想想再给答复（啊~）
还是直接解题好了：
可以理解成将2010分成三份,那么其实我们要做的就是切两刀
可以切的缝隙有2010-1=2009个,所以切法有2009*2008/2种
这里面有的切法会照成重复
如果三个都一样,那么没有重复
如果其中两个一样,比如ABB,那么与之重复的有BAB,BBA,有三种形态
然后将设三个都不一样的结果有k种,ABC,其重复形态有ACB BAC BCA CAB CBA,共计6种形态
好了,将以上包括重复的部分相加
得1+6k+1003*3=2008*2009/2
解得k=335671
所以共用335671+1003+1=336675种
方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x,y,z）的个数是 方程X+Y+Z=2010,满足X≤Y≤Z的正整数解的个数是? 方程x+y+z=10的正整数解的个数为（　　） 方程x+1/y+1/z=10/7的正整数x y z是--------- 方程x+y+z+p=6的正整数解的个数是多少? 方程x+y+z+w=xyzw的正整数解的个数为? 方程x+y+z=10的正整数解的个数为? 求不定方程x+y+z=16的正整数解的个数 求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数 不定方程x+y+z+w=7的正整数解的个数是多少个? 已知x+y+y=2010,x小于等于y,y小于等于z.求方程正整数解个数 求满足下列条件的所有正整数解3x+2y-z=4,2x-y+2z=6,x+y+z＜7