设a=（3/2,sinα）,b（cosα,1/3）,且a‖b,则锐角α为

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:21:05

设a=（3/2,sinα）,b（cosα,1/3）,且a‖b,则锐角α为
2sina.cosa=sin2a 为什么？

a‖b,则(3/2)/cosa=sina/(1/3）
所以1=2sina*cosa=sin2a 故a=45
注：2sina*cosa=sina*cosa+cosa*sina=sin(a+a)=sin2a
（根据两角和公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ）
证： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B(cosβ,-sinβ)；D(1,0)；A(cosα,sinα)；C[cos(α+β),sin(α+β)].
∵  OA=OB=OC=OD=1
∴  CD=AB.
∵  CD2=[cos(α+β)-1] 2+[ sin(α+β)-0] 2；
       =cos2(α+β)- 2cos(α+β)+1 + sin2(α+β)；
       =2-2 cos(α+β).
   AB2=(cosα-cosβ)2+ (sinα+sinβ)2；
      =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
      =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴   2-2 cos(α+β)=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴   cos(α+β)=cosαcosβ- sinαsinβ
∴   sin(α+β)= cos(90°-α-β)
                =cos[(90°-α)+(-β)]
                =cos(90°-α)cos(-β)- sin(90°-α)sin(-β)
                =sinαcosβ+cosαsinβ；

设向量a=(3,sinα)b=(√3,cosα)且a//b则锐角α为若向量a(3/4,sinα)向量b（cosα,2/3)且a//b,则锐角α=? 已知a、b均为锐角,且cos（a+b）=sin（a-b）,则tana=多少? 1.已知A,B均为锐角,且cos（A+B）=sin（A-B),则tanA=_____ a,b为锐角且cos(a+b)=sin(a-b),则sina-cosa= 已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosβ,sinβ）,α,β均为锐角,且a平行于b,则α+β等于多少? 已知向量a=(1/3,2sinα),向量b=(1/2cosα,3/2),且向量a平行于向量b,则锐角α的值为已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb（t为实数）,若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t 设α为锐角,且sinα=3cosα,则sinα×cosα的值等于? 已知sinα=asinβ,bcosα=acosβ,且α、β为锐角,求证：cosα=√{（a²-1）/(b&su 已知a为锐角,且2tan（π -a）-3cos（π /2+b）+5=0,tan（π +a）+6sin（π +b）=1,则已知3sin^2 a＋2sin^2 b＝1,3sin 2a－2sin 2b＝0,且a,b都是锐角,求cos（a＋b）的值