灵鹊做题网关于初中平行四边形的证明题,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:46:04
关于初中平行四边形的证明题,
在四边形ABCD中,AB平行CD,∠C=90°,探究,如果AB+CD=2BC,MN仍为AD的垂直平分线且交BC与N,MN与AD是否相等?若相等,请证明,若不相等,请说明理由.
如图：
在四边形ABCD中,AB平行CD,∠C=90°,探究,如果AB+CD=2BC,MN仍为AD的垂直平分线且交BC与N,MN与AD是否相等?若相等,请证明,若不相等,请说明理由.
如图：
DA＝MN.
理由：
∵AB∥DC,∠C＝90º,MN⊥AD,
∴∠A＋∠ADC＝90º,∠MNC＋∠ADC＝90º,
∴∠A＝∠MNC；
取BC的中点E,连结ME,
则ME∥DC∥AB,ME⊥BC,
AB＋DC＝2ME,
又AB＋DC＝2BC,
∴ME＝BC；
过D作DF⊥AB于F,
则DF＝BC,
∴DF＝ME,
在△DAF和△MNE中
∠A＝∠MNC,
∠DFA＝∠MEN＝90º,
DF＝ME,
∴△DAF≌△MNE﹙AAS﹚,
∴DA＝MN.
理由：
∵AB∥DC,∠C＝90º,MN⊥AD,
∴∠A＋∠ADC＝90º,∠MNC＋∠ADC＝90º,
∴∠A＝∠MNC；
取BC的中点E,连结ME,
则ME∥DC∥AB,ME⊥BC,
AB＋DC＝2ME,
又AB＋DC＝2BC,
∴ME＝BC；
过D作DF⊥AB于F,
则DF＝BC,
∴DF＝ME,
在△DAF和△MNE中
∠A＝∠MNC,
∠DFA＝∠MEN＝90º,
DF＝ME,
∴△DAF≌△MNE﹙AAS﹚,
∴DA＝MN.