扇形圆心角度数怎么求,如图,有图,数据都有

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:54:42

设小扇形所处的圆半径为r,则大扇形所处的圆半径为R,则R-r=9.5,
① 我先把24和29理解为两个扇形的弧长,设圆心角为α,则根据弧长定义可知Rα=29,rα=24
所以(R-r)α=29-24=5,所以α=5÷9.5=10/19,换算为度数为10/19*180°/π=30.156°；
② 若24和29表示为两个扇形弧线的弦长,那么过24cm的一个端点做29cm弦的垂线,仍设圆心角为α,根据对称性及三角函数正弦的定义可知,sin(α/2)=(29-24)/2/9.5=5/19,所以根据反三角函数定义可求出 α/2=arcsin(5/19),即α=2arcsin(5/19),换算为度数为2arcsin(5/19)*180°/π=30.515°；
再问：我图中数据错了，能帮我在算一遍么，
上面是25.9cm
下面是20.4cm
再答：设小扇形所处的圆半径为r，则大扇形所处的圆半径为R，则R-r=9.5，
① 我先把25.9和20.4理解为两个扇形的弧长，设圆心角为α，则根据弧长定义可知Rα=29，rα=24
所以(R-r)α=25.9-20.4=5.5,所以α=5.5÷9.5=11/19，换算为度数为11/19*180°/π=33.171°；
② 若20.4和25.9表示为两个扇形弧线的弦长，那么过20.4cm的一个端点做25.9cm弦的垂线，仍设圆心角为α，根据对称性及三角函数正弦的定义可知，sin(α/2)=(25.9-20.4)/2/9.5=11/38，所以根据反三角函数定义可求出 α/2=arcsin(11/38)，即α=2arcsin(11/38)，换算为度数为2arcsin(11/38)*180°/π=33.653°

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