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设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA=PF ,CF平分∠DCE. 求证:PF⊥AP.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:07:54
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA=PF ,CF平分∠DCE. 求证:PF⊥AP.
设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PA=PF ,CF平分∠DCE. 求证:PF⊥AP.
在AB上BG=BP,那么△BPG就是等腰直角三角形
∠BPG=∠BGP=45°
而BA=BC,所以AG=CP
而∠AGP=180°-∠BGP=135°,∠PCF=∠PCD+∠DCF=90°+45°=135°
所以∠AGP=∠PCF,而且AP=PF
所以△APG≌△PCF
所以∠PAG=∠FPC
所以∠FPC+∠APB=∠PAG+∠APB=90°
所以∠APG=90°
所以PF⊥AP
再问: 我发现,你证△APG≌△PCF用的是边边角(SSA)?
再答: 你说得对,我的证明不规范 一般情况下,SSA是不正确的,但是如果A对应的是钝角可以证明是正确的。 至于其他规范的解法,我还没想出来