在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:54:26

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.

【分析】要使得D1E⊥平面AB1F,只需D1E⊥AB1,D1E⊥AF,
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决.这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题,利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点.
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD,∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°,即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1
再问：一定要用到投影吗？
再答：那就将射影定理重新证一遍，来代替射影定理。射影定理无论是思考理解起来都很方便呀，怎么不想要呢？