A为f(x)=x立方-3x+10的一个根,B=（A的平方+A-2)/2h(x)是一个有理系数的二次多项式,h(B)=A,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:38:54

A为f(x)=x立方-3x+10的一个根,B=（A的平方+A-2)/2h(x)是一个有理系数的二次多项式,h(B)=A,求h(0).
已知答案了,也明白了,但是过程中有一个东西并不是很明确,

显然有A^3-3A+10=0,即A^3=3A-10,A是无理数
设h(x)=ax^2+bx+c,a,b,c∈Q
则有h(B)=aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c
=bA^2 /2 +(b/2-2a)A+(c-b-4a)
=A;
由于a,b,c∈Q,则有
b=0,b/2-2a=1,c-b-4a=0 .(*)
a=-1/2,b=0 ,c=-2
h(0)=c=-2
其中,二次方程系数为0(*)这一步需要证明.
即若有理数x,y,z使得xA^2+yA+z=0,则x=y=z=0这一步
若x=0,则显然y=z=0,否则
这是个一元二次方程,容易验证它的根不能满足A^3-3A+10=0.得证.
再问：确实是很像标答，但我有一个疑问。威慑么一定要利用A^3-3A+10=0把aB^2+bB+c=a(A^2+A-2)^2 /4+b(A^2+A-2)/2+c 中的三四次部分消掉呢。
再答： A^3=3A+10,带入即可.
再问：我想问为什么.......
再答：他给出了这个式子,而且更高阶的等式也不一定系数为0 . 经验吧...消去之后式子更简单.

是三次多项式f(x)=x＾3-3x+10的一个根,且a=(?＾2+?-2)/2.若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满 [紧急求助]设a是三次多项式f(x)=x^3-3x+10的一个根,且b=0.5(a^2+a-2).若h(x)是一个有理系已知关于x的二次多项式a(x立方-x平方+3x)+b(2x平方+x)+x立方-3,当x=-2时, 多项式a的平方x的立方+3x的平方-4x+1是关于x的二次多项式,则a的平方+2a-1= 已知关于X的多项式a(x的立方-x的平方+3x)+b(3x的平方+4x)+2x的立方-8是二次三项式.且当x=-1时的值应用题：已知关于x的二次多项式a(x的立方-x的平方+3x)+b(2x的平方+x）+x的立方-5,求当x=2时,该多项式已知r是实数集,实数a,b都是常数,a大于0,f(x)=(a/3)x的三次方+(b/2)x的平方+x,h(x)是f(x) 若多项式(a-b)x的立方-x的平方+x-b是关于x的二次三项式,常数为1,求a与b的值已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,试求a,b 已知x^4+2x^3+ax^2+bx+1是一个二次多项式的平方,求a,b a的平方x的立方+ax的平方-4x的立方+2x的平方+X=1是关于x的二次多项式,求a的平方+a的平方分之一+a的值. 已知关于x的二次多项式a(x的三次方-x的平方+3x)+b(2x的平方+x)+x的三次方-3,当x=-2时,多项式的值为