灵鹊做题网分式的基本性质是什么,要简介明了齐全,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:12:33
分式的基本性质是什么,要简介明了齐全,
考点一、分式的概念
【例1】下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?
【思考与解析】直接利用整式和分式的概念进行判断即可.
分母中不含字母,因而都是整式；
分母中都含有字母,因而都是分式.
【反思】 ①单项式和多项式统称为整式.－是单项式,因而是整式,中＋6是常数,因而是整式（多项式）,而不是分式.②形如的式子（A、B都是整式,B中含有字母,且B≠0）叫分式.③判断一个式子是整式还是分式只要看分母是否含有字母即可,这时要看形式,不要化简后再看.如化简后为x＋y,x＋y是整式,但是分式.
考点二、分式有意义的条件
【例2】下列各式中x取何值时,分式有意义?
【思考与解析】直接利用分式有无意义的条件即可.
（1）由x2-4＝0,得x＝±2,所以当x≠±2时,分式有意义；
（2）由x2-3x＝0,得x＝0或x＝3,所以当x≠0且x≠3时,分式有意义.
【反思】①首先求出使分母等于零的值,然后让未知数不等于这些值,便可使分式有意义；②分式何时有意义不要化简后再看,如化简后变为,要使有意义,必须使x≠±2,而不是x≠2；③要注意“或”与“且”的区别,并能正确使用.
考点三、分式的基本性质
【例3】 在下列括号中填上适当内容使等式成立．
【思考与解析】利用分式的基本性质,填入式子应使等式左右两边相等.
（1）由4b变为4b2,需将左边的分子、分母同乘以b,所以应填ab；
（2）由3变为2y,需将左边的分子、分母同乘以y,所以应填xy2；
（3）由x＋1变为x（x＋1）2,需将左边的分子、分母同乘以x（x＋1）,所以应填x（x＋1）,即x2＋x.
【反思】分式的分子、分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.
【例4】不改变分式的值,把下列分式的分子和分母中各项系数化为整数.
【思考与解析】我们可以利用分式的基本性质,将分式的分子和分母同乘以一个整数,使分式的分子和分母中各项的系数化为整数
【反思】将分式的分子、分母中各项的系数化为整数,要兼顾每一项的系数,找出分子、分母各项系数分母的最小公倍数,然后将分子、分母同乘以这个最小公倍数即可,需要约分时,注意约分.
考点四、分式的约分
【思考与解析】（1）首先找出分子、分母的最大公因式,然后约去；（2）首先把分子、分母分别分解因式,找出分子、分母的公因式后再约分.
考点五、分式的通分
【思考与解析】我们只要先找出最简公分母然后通分即可.我们看到分母5a2b、－10y2a、－2yb2的最简公分母是10a2b2y2,于是可以通分如下：
【反思】通分的关键是找出各分式的最简公分母,最简公分母是各分式分母系数的最小公倍数与各分母中所有字母最高次幂的积.
【例1】下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?
【思考与解析】直接利用整式和分式的概念进行判断即可.
分母中不含字母,因而都是整式；
分母中都含有字母,因而都是分式.
【反思】 ①单项式和多项式统称为整式.－是单项式,因而是整式,中＋6是常数,因而是整式（多项式）,而不是分式.②形如的式子（A、B都是整式,B中含有字母,且B≠0）叫分式.③判断一个式子是整式还是分式只要看分母是否含有字母即可,这时要看形式,不要化简后再看.如化简后为x＋y,x＋y是整式,但是分式.
考点二、分式有意义的条件
【例2】下列各式中x取何值时,分式有意义?
【思考与解析】直接利用分式有无意义的条件即可.
（1）由x2-4＝0,得x＝±2,所以当x≠±2时,分式有意义；
（2）由x2-3x＝0,得x＝0或x＝3,所以当x≠0且x≠3时,分式有意义.
【反思】①首先求出使分母等于零的值,然后让未知数不等于这些值,便可使分式有意义；②分式何时有意义不要化简后再看,如化简后变为,要使有意义,必须使x≠±2,而不是x≠2；③要注意“或”与“且”的区别,并能正确使用.
考点三、分式的基本性质
【例3】 在下列括号中填上适当内容使等式成立．
【思考与解析】利用分式的基本性质,填入式子应使等式左右两边相等.
（1）由4b变为4b2,需将左边的分子、分母同乘以b,所以应填ab；
（2）由3变为2y,需将左边的分子、分母同乘以y,所以应填xy2；
（3）由x＋1变为x（x＋1）2,需将左边的分子、分母同乘以x（x＋1）,所以应填x（x＋1）,即x2＋x.
【反思】分式的分子、分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.
【例4】不改变分式的值,把下列分式的分子和分母中各项系数化为整数.
【思考与解析】我们可以利用分式的基本性质,将分式的分子和分母同乘以一个整数,使分式的分子和分母中各项的系数化为整数
【反思】将分式的分子、分母中各项的系数化为整数,要兼顾每一项的系数,找出分子、分母各项系数分母的最小公倍数,然后将分子、分母同乘以这个最小公倍数即可,需要约分时,注意约分.
考点四、分式的约分
【思考与解析】（1）首先找出分子、分母的最大公因式,然后约去；（2）首先把分子、分母分别分解因式,找出分子、分母的公因式后再约分.
考点五、分式的通分
【思考与解析】我们只要先找出最简公分母然后通分即可.我们看到分母5a2b、－10y2a、－2yb2的最简公分母是10a2b2y2,于是可以通分如下：
【反思】通分的关键是找出各分式的最简公分母,最简公分母是各分式分母系数的最小公倍数与各分母中所有字母最高次幂的积.