灵鹊做题网当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 03:21:56
当x趋于0时,求ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数.
要用到洛比达法则.
lim [ln(1+x)-x+(1/2)x^2]/x^n
=lim [1/(1+x) - 1 +x] /[n·x^(n-1)]
=lim [1 - (1+x) +x·(1+x)] /[n·x^(n-1)·(1+x)]
=lim [x²] /[n·(x^n + x^(n-1) )]
=lim [2x] /[a·x^(n-1) + b·x^(n-2) )]
=lim 2 /[a1·x^(n-2) + b1·x^(n-3) )]
其中a1,b1都是常数.
若分母不为0也不为∞,则x^(n-3)=1.
则n-3=0
n=3.
所以当x趋于0时,ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数为3
lim [ln(1+x)-x+(1/2)x^2]/x^n
=lim [1/(1+x) - 1 +x] /[n·x^(n-1)]
=lim [1 - (1+x) +x·(1+x)] /[n·x^(n-1)·(1+x)]
=lim [x²] /[n·(x^n + x^(n-1) )]
=lim [2x] /[a·x^(n-1) + b·x^(n-2) )]
=lim 2 /[a1·x^(n-2) + b1·x^(n-3) )]
其中a1,b1都是常数.
若分母不为0也不为∞,则x^(n-3)=1.
则n-3=0
n=3.
所以当x趋于0时,ln(1+x)-x+(1/2)x^2无穷小的阶数为3
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